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Larisa1010
a fost răspuns

Fie a,b ∈ Zsi numerele A=2a+3b si B=9a+5b. Aratati ca 17|A⇔ 17|B.

Răspuns :

Ovdumi
demonstram intr-un sens
17|(2a+3b) ⇒ 17|9(2a+3b) ⇒ 17|18a+27b) ⇒ 17|[(18a+10b)+17b] ⇒
⇒ 17|[2(9a+5b)+17b] ⇒ 17|(9a+5b)

demonstarm si invers
17|(9a+5b) ⇒ 17|4(9a+5b) ⇒ 17|(36a+20b) ⇒ 17|[(2a+3b)+(34a+17b)] ⇒
 ⇒ 17|[2a+3b)+17(2a+b)] ⇒ 17|(2a+3b)

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