Notez: D = deîmpărţit;
î = împărţitor
c = cât
r = rest
I. D: 4 = c ( r) D: 4 = c ( r)
c= r
__________ D = c·î + r , r < î
D = ?
D = c·4 + r , r < 4
r∈ { 0; 1; 2; 3.}
1. pt. r= 0 , c= 0 ⇒ D = c·4 + r
D = 0·4+ 0
D₁ = 0
2. pt. r= 1 , c= 1 ⇒ D = c·4 + r
D = 1·4+ 1
D₂ = 5
3. pt. r= 2 , c= 2 ⇒ D = c·4 + r
D = 2·4+ 2
D₃ = 10
4. pt. r= 3 , c= 3 ⇒ D = c·4 + r
D = 3·4+ 3
D₄ = 15
II. ___
ZU = ? ZU + UZ = pp
__ __
ZU + UZ = pp 10Z+ 1U+ 10U+1Z=pp
10( Z+ U)+ 1(U+ Z) =pp
(Z+ U) (10+ 1) = pp
( Z+ U)·11= pp
__
Observaţie ! pp ⇒ZU = 121; 144; 169 ... 9 801.
1. ( Z+ U)·11= 121
Z+ U = 121: 11
Z+ U = 11 ⇒ Z = 2 ⇒ 29 + 92= 121
U = 9
⇒ Z = 3 ⇒ 38 + 83= 121
U = 8
⇒ Z = 4 ⇒ 47 + 74= 121
U = 7
⇒ Z = 5 ⇒ 56 + 65= 121
U = 6
__
ZU =29; 38; 47; 56; 65; 74; 83; 92
Observaţie! Chiar dacă mai sunt pp. care se împart la 11, cifrele
adunate nu pot da celălalt factor.
ex. 1. ( Z+ U)·11= 9 801
Z+ U = 9 801: 11
Z+ U = 691 ?
Z+ U ≠ 691 , Z şi U = cifre!
