consider ab ca ab cu bara si a*b produsul lor. Deci problema cere:
abc =ab+ba+ac+ca+bc+cb (specifica ca a,b,c -cifre, nenule) =>
=> 100*a+10*b+c =10*a+b+10*b+a+10*a+c+10*c+a+10*b+c+10*c+b <=>
<=>100*a+10*b+c=22*a+22*b+22*c <=>
<=>78*a=12*b+21*c (impartim prin 3 ) <=>
<=>26*a=4*b+7*c cum in partea stanga produsul este un numar par =>
=> si in partea dreapta trebuie sa fie un nr par =>
=> 4*b+7*c = nr par => 7*c= nr par => c=nr par, dar c este cifra nenula=>
=> c poate fi: 2,4,6,8
caz 1) c=2 =>
=>26*a=4*b+14 <=>13*a=2*b+7
' partea' din stanga este divizibila cu 13 => 2*b +7 divizibila cu 13, cum b este cifra => b=3 => 13*a=2*3+7 <=> 13*a=13 <=>a=1
in acest caz avem abc=132
caz 2)c=4 =>
=>26*a=4*b+28 <=>13*a=2*b+14
partea' din stanga este divizibila cu 13 => 2*b +14 divizibila cu 13 =>
=> 2*(b+7) divizibil cu 13 =>( b+7) divizibil cu 13 cum b este cifra =>
=>b=6=> 13*a=2*6+14 => a=2=>
=> numarul abc=264
caz 3) c=6 =>
=>26*a=4*b+42 <=>13*a=2*b+21 -||- -||-
=>(2*b+21) divizibil cu 13 =>(2*b+8) divizibil cu 13 =>(b+4) divizibil cu 13 , b cifra => b=9 => 13*a=2*9+21 => a=3=>
=> nr abc=396
caz 4) c=8 =>
=>26*a=4*b+56 =>13*a=2*b+28 => (b+14) divizibil cu 13 => (b+1) divizibil cu 13 , b cifra => nu exista
=> numerele cautate sunt :132,264,396
(asta daca nu am gresit la calcule :)
