ipoteza: AM mediana, BM=MC, M∈BC, E∈AM, BE=CE
concluzie AB=AC
demonstratie
ΔBEM≡ΔCAM
EM =AM latura comuna
BM=MC (din ip)
BE=CE (din ip)
ΔBEM≡ΔCAM, conform caz LLL
ΔBEM≡ΔCAM, deci si unghiurile ∡BEM=∡MEC
∡BEM=180-∡AEB, ∡AEB=180-∡BEM
∡MEC=180-∡AEC, ∡AED=180-∡MEC
deci ∡BEM=∡MEC
ΔABE=ΔACE
AE=AE latura comuna
BE=EC (din ip)
∡BEM=∡MEC
ΔABE=ΔACE, conform caz LUL
triunghiurile fiind congruente si AB=AC deci ABC triunghi isoscel
