Răspuns :
Aflați numerele naturale a și b, nenule, care verifică relațiile :
(a, b) = 9 și [a, b] = 270
R:
Presupunem a > b (fără a restrânge generalitatea).
(a, b) = 9 ⇒ Există x, y ∈N, x>y, astfel încât:
a = 9x, b = 9y, (x, y) = 1
a·b =(a, b)·[a, b] =9·270 ⇒ a·b = 9·270
Substituim a și b în ultima egalitate:
9x·9y = 9·270 ⇒ xy = 30
Avem:
x=30, y =1 și a =270, b=9.
x=15, y =2 și a = 135, b=18.
x=10, y =3 și a = 90, b=27.
(a, b) = 9 și [a, b] = 270
R:
Presupunem a > b (fără a restrânge generalitatea).
(a, b) = 9 ⇒ Există x, y ∈N, x>y, astfel încât:
a = 9x, b = 9y, (x, y) = 1
a·b =(a, b)·[a, b] =9·270 ⇒ a·b = 9·270
Substituim a și b în ultima egalitate:
9x·9y = 9·270 ⇒ xy = 30
Avem:
x=30, y =1 și a =270, b=9.
x=15, y =2 și a = 135, b=18.
x=10, y =3 și a = 90, b=27.
(a, b) = 9
a = 9x, b = 9y, (x, y) = 1
a·b =(a, b)·(a, b) =9·270
a·b = 9·270
9x·9y = 9·270
xy = 30
x=30, y =1 și a =270, b=9.
x=15, y =2 și a = 135, b=18.
x=10, y =3 și a = 90, b=27.
a = 9x, b = 9y, (x, y) = 1
a·b =(a, b)·(a, b) =9·270
a·b = 9·270
9x·9y = 9·270
xy = 30
x=30, y =1 și a =270, b=9.
x=15, y =2 și a = 135, b=18.
x=10, y =3 și a = 90, b=27.
