Răspuns :
Scriem simplificat legea de compozitie
[tex]x*y=x(y-1)-y+1+1=x(y-1)-(y-1)+1=(x-1)(y-1)+1[/tex]
Demonstram ca aceasta lege de compozitie este asociativa
[tex](x*y)*z=((x-1)(y-1)+1)*z=((x-1)(y-1)+1-1)(z-1)+1=(x-1)(y-1)(z-1)+1[/tex]
[tex]x*(y*z)=x*((y-1)(z-1)+1)=(x-1)((y-1)(z-1)+1-1)+1=(x-1)(y-1)(z-1)+1[/tex]
Observam ca cele doua expresii sunt egale, atunci legea de compozitie este asociativa si indiferent cum le grupam are urmatoarea formula
[tex]a*a*2016=(a-1)(a-1)(2016-1)+1=2016\Rightarrow 2015(a-1)^{2}=2015\Rightarrow (a-1)^{2}=1\Rightarrow a0=0, a1=2[/tex] deci sunt solutiile 0 si 2 pentru a
[tex]x*y=x(y-1)-y+1+1=x(y-1)-(y-1)+1=(x-1)(y-1)+1[/tex]
Demonstram ca aceasta lege de compozitie este asociativa
[tex](x*y)*z=((x-1)(y-1)+1)*z=((x-1)(y-1)+1-1)(z-1)+1=(x-1)(y-1)(z-1)+1[/tex]
[tex]x*(y*z)=x*((y-1)(z-1)+1)=(x-1)((y-1)(z-1)+1-1)+1=(x-1)(y-1)(z-1)+1[/tex]
Observam ca cele doua expresii sunt egale, atunci legea de compozitie este asociativa si indiferent cum le grupam are urmatoarea formula
[tex]a*a*2016=(a-1)(a-1)(2016-1)+1=2016\Rightarrow 2015(a-1)^{2}=2015\Rightarrow (a-1)^{2}=1\Rightarrow a0=0, a1=2[/tex] deci sunt solutiile 0 si 2 pentru a
