Egalitatea din enunț se scrie:
10a+b-10b-a= ab-a
Se reduce -a și avem:
10a+b-10b = ab ⇒ 10a -9b =ab ⇒ 10a=9b+ab ⇒ 10a = b(9+a)⇒
⇒ b = (10a)/(9+a) ⇒ 9+a | 10a (1)
Dar, 9+a| 9+a ⇒9+a | 10(9+a) ⇒ 9+a |90+10a (2)
Din relațiile (1),(2) ⇒ 9+a |90+10a-10a ⇒ 9+a |90 (3)
Evident, pentru că a este o cifră, avem:
10 ≤ 9+a ≤ 18 (4)
Din (3) și (4)⇒ alegem divizorii lui 9o cuprinsi nestrict între 10 și18 ⇒
9+a ∈ {10, 15, 18}|-9⇒ a∈ {1, 6, 9}
Pentru a=1⇒ b=1 (nu convine enunțului)
Pentru a =6 ⇒ b = 4 (nu convine, pentru că a, b trebuie să fie prime între ele).
Pentru a = 9 ⇒ b = 5 ⇒ ab(barat) = 95 .
