Răspuns:
[tex]120[/tex]
Explicație pas cu pas:
➤ Pasul 1 - scriem formula
[tex]\displaystyle \boxed{C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}}[/tex] - citim combinări de n luate câte k
unde:
- [tex]n![/tex] - se citește n factorial și are formula: [tex]\boxed{n!=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot n}[/tex]
➤ Pasul 2 - rezolvăm
[tex]\displaystyle C_{10}^3=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10!}{3!\cdot7!}=\frac{\not1\cdot\not2\cdot\not3\cdot\not4\cdot\not5\cdot\not6\cdot\not7\cdot8\cdot9\cdot10}{\not1\cdot\not2\cdot\not3\cdot1\cdot2\cdot3\cdot\not4\cdot\not5\cdot\not6\cdot\not7} \\ \\\\ =\frac{\not8\cdot\not9\cdot10}{1\cdot\not2\cdot\not3}=\frac{4\cdot3\cdot10}{1}=\frac{12\cdot10}{1}=\frac{120}{1}=\underline{\bold{120}}[/tex]
- realizăm simplificări pentru un calcul cât mai ușor
