a) AB||DE atunci dreapta AD este secanta dreptelor paralele AB si DE
Din teorema secantei, stim ca unghiurile alterne interne sunt egale intre ele, atunci
[tex]\angle{BAD}=\angle{ADE}[/tex]
Dar mai stim ca AD este bisectoarea unghiului BAC
[tex]\angle{BAD}=\angle{DAE}=\frac{\angle{BAC}}{2}[/tex]
Din cele doua relatii vedem ca:
[tex]\angle{ADE}=\angle{DAE}[/tex] triunghiul ADE are doua unghiuri egale, atunci este isoscel
b) EF||AD atunci DE este secanta la dreptele AD si EF. Folosind teorema secantei, stim ca unghiurile alterne interne sunt egale
m(DEF)=m(ADE)
(1)
Observam ca AC este secanta la dreptele paralele AD si EF, din teorema secantei stim ca unghiurile interioare sunt egale
[tex]\angle{EFC}=\angle{DAE}[/tex]
(2)
Dar stim ca ADE si DAE sunt unghiuri egale din relatia de mai sus si faptul ca triunghiul ADE este isoscel, atunci
m(DEF)=m(EFC) De unde rezulta ca EF este bisectoarea unghiului DEC
