1) (-7)+(-15)=-22
2) [tex]\frac{a}{9}=\frac{5}{b}\Rightarrow ab=9*5=45[/tex]
3) [tex]\frac{30}{100}*450=3*45=135[/tex]
4) |-18|+|-4|-|+24|=18+4-24=-2
5) Unghiul exterior=180-Unghiul interior=180-72=108
6) Suma unghiurilor din triunghi este 180 grade, atunci ultimul unghi este:
[tex]\angle{C}=180-\angle{A}-\angle{B}=180-50-80=50[/tex] deci avem unghiul A=unghiul B, atunci este un triunghi isoscel
7) [tex]\frac{a}{6}=\frac{b}{8}\Rightarrow b=\frac{8a}{6}=\frac{4a}{3}[/tex]
[tex]a+b=48\Rightarrow a+\frac{4a}{3}=\frac{3a+4a}{3}=48\Rightarrow a=\frac{3*48}{7}=\frac{144}{7}[/tex]
Atunci [tex]b=\frac{4*144}{7*3}=\frac{192}{7}[/tex]
Sub II
1) [tex]\frac{3}{x}=2.7\Rightarrow x=\frac{3}{2.7}=1.11[/tex]
[tex]\frac{0.5}{x}=\frac{8}{0.2}=40\Rightarrow x=\frac{0.5}{40}=\frac{1}{80}[/tex]
2) Este o relatie invers proportionala: cu cat sunt mai putini iepuri, cu atat sunt mai multe zile necesare. Atunci:
[tex]\frac{20}{7}=\frac{x}{14}\Rightarrow x=\frac{20*14}{7}=40zile[/tex]
3) Daca a cheltuit 45%, inseamna ca a mai ramas cu 55%. Si acel 55% sunt 99 lei
[tex]\frac{55}{100}x=99\Rightarrow x=\frac{99*100}{55}=9*20=180[/tex]
4) Daca a rezolvat 28% si reprezinta 14 atunci
[tex]\frac{28}{100}x=14\Rightarrow x=\frac{14*100}{28}=50 exercitii[/tex]
Sub III
1a) Folosindu-ne de unghiurile alterne interne formate de secanta cu cele doua drepte paralele si apoi de unghiuri opuse la varf din intersectia secantei cu dreapta d1, rezulta
[tex]5x-12=3x+38\Rightarrow 5x-3x=38+12\Rightarrow x=\frac{50}{2}=25[/tex]
1b) Unghiuri opuse la varf la intersectia dintre secanta si dreapta d2
[tex]\angle{5}=3x+38=3*25+38=113[/tex]
2) Notam unghiurile
[tex]\angle{A}=a[/tex]
[tex]\angle{B}=b[/tex]
[tex]\angle{C}=c[/tex]
[tex]\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\Rightarrow b=\frac{5a}{3} c=\frac{7a}{3}[/tex]
Suma unghiurilor din triunghi este 180 grade
[tex]a+b+c=180\Rightarrow a+\frac{5a}{3}+\frac{7a}{3}=\frac{3a+5a+7a}{3}=180\Rightarrow a=\frac{180*3}{15}=12*3=36[/tex]
Acum aflam pe b si c
[tex]b=\frac{5a}{3}=\frac{5*36}{3}=60[/tex]
[tex]c=\frac{7a}{3}=\frac{7*36}{3}=7*12=84[/tex]
3) Triunghiul isoscel cu AB=AC, atunci stim ca unghiurile opuse lor sunt egale
[tex]\angle{ACB}=\angle{ABC}[/tex] Atunci putem calcula acest unghi
[tex]\angle{ABC}+\angle{ACB}+\angle{BAC}=180\Rightarrow 2\Angle{ABC}+36=180\Rightarrow \angle{ABC}=\frac{180-36}{2}=72[/tex]
BD este bisectoarea lui ABC, atunci unghiul format va fi jumatate din unghiul total
[tex]\angle{DBC}=\frac{\angle{ABC}}{2}=\frac{72}{2}=36[/tex]
Mai vedem ca [tex]\angle{DCB}=\angle{ACB}=72[/tex]
Atunci putem calcula si ultimul unghi
[tex]\angle{DBC}+\ange{DCB}+\angle{BDC}=180\Rightarrow \angle{BDC}=180-36-72=108[/tex]
