In general, astfel de ecuatii se fac prin doua metode
1) Metoda substitutiei. Scrii o variabila in functie de cealalta, si apoi o introduci in a doua ecuatie. Pentru ca in a doua ecuatie o sa ai o singura variabila, atunci o sa poti sa determini acea variabila
In cazul tau, in prima ecuatie, poti sa afli pe y in functie de x
[tex]2x-y=2\sqrt{3}\Rightarrow y=3x-2\sqrt{3}[/tex]
Introducem in a doua ecuatie
[tex]\sqrt{3}x+2*(3x-2\sqrt{3})=3+2\sqrt{3}\Rightarrow \sqrt{3}x+6x-4\sqrt{3}=3+2\sqrt{3}\Rightarrow=(6+\sqrt{3})x=3+6\sqrt{3}\Rightarrow \frac{3+6\sqrt{3}}{6+\sqrt{3}}=\frac{(3+6\sqrt{3})(6-\sqrt{3})}{36-3}=\frac{18-3\sqrt{3}+36\sqrt{3}-6*3}}{33}=\frac{33/sqrt{3}}{33}=\sqrt{3}[/tex]
Deci daca ajungi la o relatie intr-o variabila, grupeaza toti termenii dupa acea variabila, dupa aceea imparte prin coeficientul lui x si dupa aceea rationalizeaza fractia(inmulteste numitorul a+b cu valoarea a-b astfel incat [tex](a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}[/tex] si astfel scapi de radicalul de la numitor)
Acum calculam y din expresia de mai sus
[tex]y=3x-2\sqrt{3}=3\sqrt{3}=2\sqrt{3}=\sqrt{3}[/tex]
2) Metoda 2 este metoda reducerii, si aici inmultesti cu o ecuatie in asa fel incat sa obtii termenul negativ din cealalta ecuatie, si apoi aduni ecuatiile, eliminand astfel o variabila.
In cazul nostru, e clar ca y este variabila mai buna, pentru ca deja are semne opuse in cele doua ecuatii si putem inmulti pe prima cu 2
[tex]6x-2y=4\sqrt{3}[/tex]
[tex]\sqrt{3}x+2y=3+2\sqrt{3}[/tex]
Acum le adunam pe cele doua. Observi ca y se elimina
[tex]6x+\sqrt{3}x=4\sqrt{3}+3+2\sqrt{3}[/tex]
[tex](6+\sqrt{3})x=6\sqrt{3}+3[/tex]
Daca te uiti mai sus, este exact aceeasi ecuatie, deci are aceeasi solutie
