[tex] \frac{1}{1*2}+ \frac{1}{2*3}+ \frac{1}{3*4}+...+ \frac{1}{49*50} [/tex]
[tex]scriem : \frac{1}{1*2} = \frac{2-1}{2} = \frac{2}{2}- \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2*3}= \frac{3-2}{3*2}= \frac{3}{3*2}- \frac{2}{3*2}= \frac{1}{2}- \frac{1}{3} [/tex]
Adica scriem numaratorul fiecarei fractii ca diferenta dintre factorii de la numitor, si apoi scriem aceea fractie ca o diferenta de doua fractii si le simplificam.
Obtinem: [tex]1+ \frac{1}{2}- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3}+...- \frac{1}{49} + \frac{1}{49} - \frac{1}{50} [/tex]
Apoi reducem termenii asemenea. de ex [tex] +\frac{1}{2} cu - \frac{1}{2} [/tex] si o sa obtinem [tex]1- \frac{1}{50}= \frac{50}{50} - \frac{1}{50}= \frac{49}{50} [/tex]
