👤
Kalin112
a fost răspuns

Determinati daca punctele A , B, C SINT COLINIARE STIIND CA:



a) A(5:4) B(2:2) C(11:8) b) A(10:-2) B(-3:1) C(2:0)

c) A(-5:-2) B(10:3) C(4:1) d) A(6:0) B(2:3) C(-1:-1)



AJUTORRRRRRR VVVAAA ROGG DACA AVETI FOTO LA EXERCITIUL!! va rog mult mult

Răspuns :

Franz

Aceasta problema este triviala. Vom utiliza constintele de matematica liniara pe care le detinem.

Stim ca: 3 puncte sunt coliniare daca determinantul format prin bordarea unei coloane cu 1 si celorlalte 2 cu coordonatele celor 3 puncte este egal cu 0.

Teoria zice: A(Xa,Ya), B(Xb, Yb), C(Xc,Yc) => A,B,C colin daca:

|xa ya 1|
|xb yb 1|=0
|xc yc 1|

=> la noi avem: a) A(5,4) B(2,2) C(11,8)

=>

|5  4 1 |
|2  2 1 | => Scad din 3 pe 1
|11 8 1 |


|5 4 1|
|2 2 1| => Scad din 2 pe 1 =>
|6 4 0|


|5   4 1|
|-3 -2 0| => Pastrez pivot 1 =>
|6   4 0|


Din proprietati =>

|-3 -2|
|6   4|

=> Rezolv determinantul: -3*4-[-12] = -12+12 = 0 => Determinantul este 0 => A,B,C de la punctul a) SUNT coliniare...

Analog vom rezolva punctele b), c), d)




Ovdumi
voi prezenta o solutie pentru punctul a), pentru restul se aplica acelasi rationament.

 ecuatia generala liniara este de forma:

f(x)=mx+n

determinam pe m si n punand conditia ca punctele A si B sa apartina graficului Gf
A(5;4),B(2;2)
5m+n=4
2m+n=2 de unde rezulta 3m=2, m=2/3 care inlocuit in una din ecuatii scoatem pe n
n=2/3
cu acestea ecuatia noastra devine:
f(x)=2x/3+2/3
si acum verificam daca punctul C(11;8) apartine Gf
2x11/3 + 2/3=24/3 = 8 deci este egal cu ordonata lui C si prin urmare C∈Gf si in concluzie punctate A,B,C sunt colineare.


restul variantelor se rezolva in acelasi mod