Stim urmatoarele relatii trigonometrice:
[tex]\cos{(90-a)}-\sin{a}[/tex]
[tex]\sin{(90-a)}=\cos{a}[/tex]
Atunci reiese ca:
[tex]ctg(90-a)=\frac{\cos{(90-a)}}{\sin{(90-a)}}=\frac{-\sin{a}}{\cos{a}}=-tg(a)[/tex]
In general stim ca
[tex]tg(a)*ctg(a)=1[/tex]
Atunci:
[tex]ctg(a)*ctg(90-a)=ctg(a)*(-tg(a))=-(tg(a)*ctg(a))=-1[/tex]
Observam ca avem 44 de perechi de forma (a,90-a): (2,88),(4,86)...(44,46)
Atunci prin grupare o sa avem perechile de produse:
[tex]ctg2*ctg(90-2)*ctg4*ctg(90-4)*...*ctg(44)*ctg(90-44)=(-1)^{44}=1[/tex]
