Răspuns :
a)[tex]\Delta FBG[/tex] si [tex]\Delta EAH[/tex] sunt triunghiuri dreptunghice cu [tex]\angle FBG=90 \angle EAH=90[/tex] si mai stim ca FGH este triunghi isoscel cu baza GH, atunci unghiurile egale corespunzatoare triunghiului isoscel sunt [tex]\angle FGH=\angle FHG[/tex] adica [tex]\angle FGB=\angle EHA[/tex] Atunci daca doua triunghiuri dreptunghice au un unghi egal, inseamna ca si complementele acelor unghiuri vor fi egale, adica: [tex]\angle GFB=\angle AEH[/tex]
b) FGH triunghi isoscel cu GH baza, atunci din proprietati stim ca inaltimea FB va fi si mediana. Atunci, intersectia dintre FB si GE(tot o mediana) va fi centrul de greutate al triunghiului, unde toate medianele se intalnesc, intersectie care a fost notata cu C. Din moment ce punctul C este coliniar dreptei HT care se intersecteaza cu FG, rezulta ca HT este cea de-a treia mediana a triunghiului, adica HT imparte latura FG in doua parti egale de unde rezulta ca: FT=GT
b) FGH triunghi isoscel cu GH baza, atunci din proprietati stim ca inaltimea FB va fi si mediana. Atunci, intersectia dintre FB si GE(tot o mediana) va fi centrul de greutate al triunghiului, unde toate medianele se intalnesc, intersectie care a fost notata cu C. Din moment ce punctul C este coliniar dreptei HT care se intersecteaza cu FG, rezulta ca HT este cea de-a treia mediana a triunghiului, adica HT imparte latura FG in doua parti egale de unde rezulta ca: FT=GT
