Dacă AM e perpeniculară pe BC, se verifică teorema lui Pitagora în cele două jumătăți. Astfel, [tex] AB^{2} = AM^{2} + MB^{2} [/tex] și [tex]BC^{2} = AM^{2} + MC^{2} [/tex]. Dar AM e și mediană, deci, [tex]MB = MC[/tex].
[tex] AB^{2} = AM^{2} + MB^{2} = AM^{2} + MC^{2} = BC^{2} \Rightarrow AB=BC[/tex]
Așadar, triunghiul este isoscel.
