OP⊥AB
OQ⊥CD
tr OPB congruent cu OCQ (ipotenuza si catetea):
OP=OQ
OB=OC
asta implica faptul ca si tr OAB si OCD sunt congruente prin urmare
AB=DC
ducem diagonalele patrulaterului ABCD
∡AOD = ∡AOB/2 (∡AOD e cu varful pe cerc, ∡AOB e cu varful in centru)
∡DBC=∡DOC/2 din aceleasi considerente ca mai sus
dar ∡AOB=∡DOC ⇒ AD║BC (∡ADB si ∡DBC alterne interne)
deci:
AD║BC si AB=DC⇒ABCD e trapez isoscel
ABCD e trapez dreptunghic cand punctele A,O,C sunt colineare sau AC e diametru situatie in care ∡CDA=180/2 = 90 grade
