Multimea valorilor lui a∈R pentru care valorile functie f:R->R, f(x)=[tex] \frac{x^2-ax+1}{x^2+1} [/tex] , sunt cuprinse in intervalul (0,3), este:
Cum se rezolva?
Pui conditia ca 0<f(x)<3. Obtii un sistem de 2 inecuatii . 1) (x²-ax+1)/(x²+1)>0 =>x²-ax+1>0 calculezi determinantuul Δ si pui conditia sa fie negativ. Deci a²-4<0 => a ∈(-2, 2) (1
2) (x²-ax+1)/(x²+1)<3 dupa calcule se ajunge la 2x²+ax+2>0 Pui conditia ca Δ=a²-16<0 =>a∈(-4 ,4) intersectezi cu rezultatul de la (1 si obtii a=(-2 ,2)
