Observi ca termenii sumei sunt termenii unei progresii geometrice cu ratia 2.Calculezi suma progresiei (Sn) cu formula cunoscuta
a=Sn=a1*[(r)^n-1]/(r-1) unde a1=1, r=2, n=2014
Sn=2^2015-1=2^3*2^2012-1=8*2^2012-1
Fie U(sn)=ultima cifra a lui Sn
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16 -cu ultima cifra 6
2^2012 are ultima cifra 6 pt ca 2012 e d``ivizibil la 4
U(8*2012)=U(8*6)=U(48 deci ultima cifra 8
U(a)=U(sn)=8-1=7
Un numar de forma 15K are ultima cifra 0 (K=nr par) ,sau 5daca K=nr impar
a/15 va avea ultima cifra 7 daca k =nr par , conf schemei de la impartirea cu rest
Ex 157:15 =10 rest 7
si U(a/15)=2 pt k=impar con acleiasi scheme
Ex
127:45=3rest2
Intrebari?
