din constructie (ipoteza) se observa ca MP║CD║AB si MN║BC║AD si prin urmare ANMP este paralelogram
tr. AMN e asemenea cu ABC (MN║BC) ⇒MN/BC = AM/AC = x ⇒MN = 16x
tr. AMP e asemenea cu ACD (MP║CD) ⇒MP/CD = AM/AC = x ⇒MP = 20x
perimetru (ANMP) = 2(MP + MN) = 2(20x+16x) = 72x
pentru d) ducem MM' si CC' perpendiculare pe AD respectiv prelungirea ei
se formeaza triunghiurile dreptunghice AMM' si ACC' care sunt asemenea
MM'/CC' = AM/AC = x
aria(ANMP) = AP x MM'
aria(ABCD) = AD x CC' din enunt avem relatia
(AP x MM')/(AD x CC') = 1/3
dar
AP/AD = AM/AC = x
MM'/CC' = x (calculat mai sus), prin urmare avem:
x^2 = 1/3
x= √3 / 3
verifica si tu si da-mi un semnal
