Salut,
Suma din enunţ este a unei progresii geometrice cu primul termen b₁ =(1+x)⁰=1, cu raţia q = 1+x. În plus, puterea p ia valori de la 0 la n, deci avem n+1 termen.
Suma este deci:
[tex]S=b_1\cdot\dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}=1\cdot\dfrac{(1+x)^{n+1}-1}{1+x-1}=\dfrac{(1+x)^{n+1}-1}{x}.[/tex]
Termenul general al binomului (1+x)ⁿ⁺¹ este:
[tex]T_{k+1}=C_{n+1}^k\cdot 1^{n+1-k}\cdot x^k=C_{n+1}^k x^k.[/tex]
Pentru a obţine puterea 10 a lui x, avem nevoie de termenul la puterea 10+1=11, pentru că suma S îl are pe x la numitor, deci k=11, deci avem nevoie de T₁₂:
[tex]T_{12}=C_{n+1}^{11}x^{11},\;deci\;coeficientul\ c\breve{a}utat\;este:\ C_{n+1}^{11}.[/tex]
Green eyes.
