Punctul de tangenţă a cercului înscris într-un triunghi dreptunghic împarte ipotenuza în segmente
de 5 cm și 12 cm. Să se determine lungimile catetelor.
triunghiul ABC dreptunghic in B notam centrul cercului cu O Notam punctele de tangenta E,F si D unim O cu punctele de tangenta EODB este patrat si OE=OD=DB=BE=raza =r AE=AF=5 FC=DC=12 AC=5+12=17 deci AB=5+r BC=r+12 AB²+BC²=AC² (5+r)²+(r+12)²=17² 25+10r+r²+r²+24r+144=289 2r²+34r-120=0 r²+17r-60=0 r²+20r-3r-60=0 r(r+20)-3(r+20)=0 (r+20)(r-3)=0 r-3=0 r=3 cm AB=5+3=8 cm BC=3+12=15 cm
