Notam ABCD in sens trigonometric, din stanga jos.
Scriem 18 pe BC, CD si DA.
Ducem diagonala AC si marcam 30° pe unghiul CAB.
Acum vom duce CM||DA, M∈AB.
Analizam patrulaterul AMCD:
AB||CD si M∈AB ⇒ AM||CD (1)
Am construit CM||DA (2)
Din relatiile (1), (2) ⇒ AMCD- paralelogram
Se observa ca CD = DA = 18 CM.
Deoarece paralelogramul AMCD are doua laturi consecutive congruente, rezulta ca el este romb.
Avem : AM = MC = CD = DA = 18 cm.
Scriem 18 pe AM si pe MC.
In rombul AMCD, AC este diagonala, deci este bisectoare a unghului A, rezulta ca :
m(∡DAC) = m(∡CAM) =30° ⇒m(∡DAM) = 30°+30° =60°⇒
⇒ m(∡AMC) =120° (suplementul lui 60°) ⇒ m(∡CMB) = 60° (3)
Observam ca triunghiul CMB este isoscel si are un unghi de 60°, deci el este echilateral⇒ MB = 18 cm.
Baza mare este AB = AM+MB=18+18 = 36 cm.
Pentru a afla diagonala AC, ducem DM, cealalta diagonala a rombului AMCD, si notam cu O intersectia diagonalelor.
Diagonalele rombului sunt perpendiculare, deci putem marca unghiul COD ca unghi drept.
In triunghiul dreptunghic COD, avem :
cos(∡OCD) = CO/CD ⇒ cos 30° = CO/18 ⇒ √3/2= CO/18 ⇒
⇒ CO = (18√3)/2
AC = 2·CO = 2·(18√3)/2 = 18√3 cm.
