Răspuns:
[tex]\sqrt{x^2 + 1} \ ' = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}[/tex]
Explicație pas cu pas
Ce se cere:
Să se calculeze [tex]\sqrt{x^2 + 1} \ ^'[/tex] .
Observăm că funcția pentru care se cere să se calculeze derivata este o funcție compusă.
Observație:
Fie u o funcție compusă. Atunci are loc următoarea formulă de derivare pentru radical:
[tex]\sqrt{u} \ ' = \frac{1} {2\sqrt{u}} * u'[/tex]
Altă formulă utilă: [tex](x^n)' = n*x^{n-1}[/tex] .
[tex]\sqrt{x^2 + 1} \ ' = \frac{1}{2\sqrt{x^2+1} } * (x^2 + 1) ' = \frac{2x}{2\sqrt{x^2+1} }= \frac{x}{\sqrt{x^2+1} }[/tex]
Succes!
