Salut,
Regula lui L’Hospital se aplică mai degrabă în cazul
funcţiilor, care trebuie să fie derivabile, deci trebuie să fie continue. Nici
ln(2+n) şi nici ln(3+n) nu sunt continue, pentru că „n” nu ia valori continue (de exemplu, între 5 şi 6 n nu ia nicio valoare, dar la o funcţie x ia toate valorile între 5 şi 6, inclusiv "capetele").
Rezolvarea fără regula lui
L’Hospital ar fi aşa
(factor comun forţat, atât la numărător, cât şi la numitor):
[tex]\lim\limits_{n\to
+\infty}\dfrac{ln(2+n)}{ln(3+n)}=\lim\limits_{n\to +\infty}\dfrac{ln\left[n\cdot\left(\dfrac{2}n+1\right)\right]}{ln\left[n\cdot\left(\dfrac{3}n+1\right)\right]}=\lim\limits_{n\to
+\infty}\dfrac{ln(n)+ln\left(\dfrac{2}n+1\right)}{ln(n)+ln\left(\dfrac{3}n+1\right)}.[/tex]
Expresia de sub limită tinde la 1.
Green eyes.
