Ipoteza
ΔABC
[BD]-mediana ⇒AD=DC
E, D∈(BE) DE=BD
_________________
Concluzie:a) CE║AB
b)AE║BC
_________________
Demonstratie: a)Conform teoremei(clasa a 6 a) :
daca 2 drepte formeaza cu o secanta o pereche de unghiuri alterne interne congruente , atunci dreptele sunt paralele
deci ca sa demonstram ca CE║AB vom demonstra ca ∡ABD≡∡CED
din congruenta triunghiurilor:
ΔABD≡ΔCED(L.U.L):AD≡DC(ipoteza)
BD≡DE (ipoteza)
∡ADB≡∡EDC(unghiuri opuse la varf)
si de aici rezulta concluzia
b)acelasi lucru se demonstreaza ca unchiurile alterne interne sunt congruente adica unghiurile ∡AED ≡∡CBD care rezulta din congruenta tringhiurilor:
ΔDBC≡ΔDEA(L.U.L) :BD≡DE(ipoteza)
AD≡DC(ipoteza)
∡BDC≡∡EDA(unghiuri opuse la varf)
si de aici rezulta concluzia
