Presupunem ca e rational. Atunci trebuie sa existe 2 numere intregi astfel incat:
[tex]\lg 3=\dfrac{m}{n}[/tex]
Folosind proprietatile logaritmilor transformam relatia asa:
[tex]n\lg 3=m\\ \\ \lg 3^n=m \\ \\ 3^n=10^m[/tex]
Dar asta e o contradictie pentru ca nu vom gasi niciodata aceste numere care sa satisfaca ultima relatie. Prin urmare, numarul [tex]\lg 3[/tex] trebuie sa fie irational.
