Explicație pas cu pas:
Pentru a determina ecuatia unei dreptei cand stim coordonatele a doua puncte de pe aceasta avem mai multe posibilitati.
Metoda 1 (cu determinant):
[tex]AB: \left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x&y&1\end{array}\right|=0 \\AB: \left|\begin{array}{ccc}2&1&1\\-5&3&1\\x&y&1\end{array}\right| =0\\AB: 6-5y+x-3x-2y+5=0\\AB:-2x-7y+11=0\\AB: 2x+7y-11=0[/tex]
Metoda 2 (cu formula de determinare a ecuatiei dreptei cand stim coordonatele a doua puncte):
[tex]AB: \frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}\\AB: \frac{x-2}{-5-2}=\frac{y-1}{3-1}\\AB: 2(x-2)=-7(y-1)\\AB: 2x-4=-7y+7\\AB: 2x+7y-11=0[/tex]
Metoda 3 (gasind vectorul director al dreptei AB si punand conditia ca A sau B sa apartina dreptei):
Vectorul director este:
[tex]\vec{AB}=(x_B-x_A)\vec{i}+(y_B-y_A)\vec{j}=-7\vec{i}+2\vec{j}[/tex]
Coordonatele vectorului director sunt:
[tex]\vec{AB}=(-7,2)[/tex]
Ecuatia dreptei va fi:
[tex]AB: \frac{x-x_A}{x_{\vec{AB}}}=\frac{y-y_A}{y_{\vec{AB}}}\\AB: \frac{x-2}{-7}=\frac{y-1}{2}\\AB: 2x+7y-11=0[/tex]
Sau:
[tex]AB: \frac{x-x_B}{-7}=\frac{y-y_B}{2}\\AB: \frac{x+5}{-7}=\frac{y-3}{2}\\AB: 2x+7y-11=0[/tex]