[tex]\sqrt a+\sqrtb\in Q\Rightarrow [/tex] esista numarul rational m/n, cu m,n numere naturale su n nenul, care este egal cu aceasta suma de radicali. Acum:
[tex]\sqrt a+\sqrt b=\dfrac mn\Rightarrow \sqrt a=\dfrac mn-\sqrt b[/tex]
Ridicam la patrat si obtinem
[tex]a=\dfrac{m^2}{n^2}+b-2\dfrac mn\sqrt b\Rightarrow\sqrt b=\dfrac{\dfrac{m^2}{n^2}+b^2-a}{2\dfrac mn}\in Q[/tex], deoarece facand operatii de adunare scadere, inmultire si impartire cu numere rationale, se obtine tor un numar rational.
Daca schimbam numerele a si b intre ele, se repeta tot rationamentul si calculele, si obtinem ca si √b este rational.
