👤
a fost răspuns

x e(π,3π2 )astfel incat sinx+cosx=-√2 Sa se determine sinx cosx tgx, ctg x

Răspuns :

C04f
Egalitatea sinx+cosx=-√2 o impartim cu √2, si se obtine: 
[tex] \frac{1}{ \sqrt{2} }sinx+ \frac{1}{ \sqrt{2} }cosx=-1,sinx*cos \frac{ \pi }{4} +sin \frac{ \pi }{4}cosx=sin(x+ \frac{ \pi }{4}) =-1 [/tex], cum x∈(π;3π/2), rezulte ca x+π/4∈(π+π/4;3π/2+π/4), si din relatia pentru sin(x+π/4)=-1 ⇒ x+π/4=3π/2
deci x=3π/2-π/4=5π/4, deci sinx=-1/√2; cosx=-1/√2, tgx=1si ctg=1. 
Sinx+cosx=-radical din 2<=> Sinx +cosx+radical din 2=0<=> [(radical din 2)/2]sinx +[(radicaldin 2)/2]cosx +1=0 Formula: cosAsinB+sinAcosB=sin(A+B) Cos(pi/4)=(radical din2)/2 Sin(pi/4)=(radical din 2)/2 => Sin(pi/4+x)+1=o <=> sin(pi/4+x)=-1 =>pi/4+x=(-1)la puterea k *arcsin(-1)+k*pi <=> x=(-1)la k *arcsin(-1)+k*pi - pi/4 Mai departe nu mai stiu.. Sper ca te-am ajutat!

Alte intrebari