👤
Anaiss1
a fost răspuns

in triunghiul dreptunghic ABC, m A este 90 , m C este 30.. AD perpendicular pe BC, D apartine lui BC. Stiind ca BD este 9 cm, calculati lungimile segmentelor AD,DC,AB,AC,BC. Nu pot sa il gasesc pe AD, dar stiu ca trebuie sa dea 9 radical din 3... dar nu stiu cum sa ajung aici :(

Răspuns :

Vlad2000
In Δ ABC:
m(<A) =90°
m(<C)=30°
⇒m(<B) = 60°

In Δ ABD :

m(<D) = 90°
m(<B) =60°
⇒m(<A) = 30°
           ⇒ BD = AB/2 ⇒AB= 2BD=2·9 = 18 cm
AD²=AB²-BD²
AD²=18²-9²
AD²=342-81
AD²=243
AD=9√3 cm

In Δ ADC :

m(<A) = 60°
m(<D)=90°
m(<C) = 30°

⇒AD= AC/2 ⇒AC=2AD=2·9√3=18√3 cm

DC²=AC²-AD²
DC²=(18√3)²-(9√3)²
DC²=972-243
DC²=729
DC=27 cm


BC = BD+DC=9+27=36 cm