Răspuns :
pt orice n>=5
a=1*2*3*4*5*...*n+48=10*1*3*4*6*..*n+48
uc(a)=uc(10*1*3*4*6*..*n+48)=8 =< a nu e patrat perfect pt a>=5
pt a=20 =>a nu e patrat perfect
acuma testezi pe rand pentru n=1, n=2, n=3, n=4 si vezi cand iti da patrat perfect a-ul
a=1*2*3*4*5*...*n+48=10*1*3*4*6*..*n+48
uc(a)=uc(10*1*3*4*6*..*n+48)=8 =< a nu e patrat perfect pt a>=5
pt a=20 =>a nu e patrat perfect
acuma testezi pe rand pentru n=1, n=2, n=3, n=4 si vezi cand iti da patrat perfect a-ul
Pentru n = 20, numarul
a)
1×2×3×4×......×20
are ultima cifra 0 deoarece printre factorii lui il gasim pe 10.
Adunat cu 48, are ultima cifra 8.
Nu exista patrat perfect care sa aiba ultima cifra "8".
=>1×2×3×4×......×20 + 48 nu este patrat perfect.
b)
Daca n = 1 avem:
1 + 48 = 49 = 7² este patrat perfect
n = 1 este singura solutie.
a)
1×2×3×4×......×20
are ultima cifra 0 deoarece printre factorii lui il gasim pe 10.
Adunat cu 48, are ultima cifra 8.
Nu exista patrat perfect care sa aiba ultima cifra "8".
=>1×2×3×4×......×20 + 48 nu este patrat perfect.
b)
Daca n = 1 avem:
1 + 48 = 49 = 7² este patrat perfect
n = 1 este singura solutie.
