👤
Vartosudianaele
a fost răspuns

In triunghiul ABC se duce printr-un punct oarecare P al bazei BC o paralela la mediana AD , care se intersecteaza cu laturile AB si AC in N , respectiv M. Aratati ca PM+PN=constanta

Răspuns :

Ionelzxc
Din PM||AD (prin Teorema Fundamentala a Asemanarii, pe scurt TFA)⇒   
ΔPMC asemenea cu ΔDAC⇒PM/AD=CP/CD (1) . Din NP||AD ⇒AD||NP   
 prin TFA⇒ΔBAD asemenea cu ΔBNP⇒AD/PN=BD/BP ⇒    PN/AD=BP/BD (2) . Se aduna (1) cu (2)⇒(PM+PN)/AD=(CP+BP)/BD⇒  (PM+PN)/AD=2BD/BD⇒(PM+PN)/AD=2⇒PM+PN=2AD=constanta(deoa-rece ΔABC are laturile de lungimi constante , deci si lungimea medianei AD este constanta).