Răspuns :
Suntem la capitolul PROPRIETATILE PUTERILOR
[tex]a) \,\,\frac{2 ^{-21} }{4 ^{-5}*4 ^{-6}} =\frac{2 ^{-21} }{4 ^{-5 -6}}=\frac{2 ^{-21} }{4 ^{-11}}= \frac{2 ^{-21} }{2 ^{2*(-11)}}= \frac{2 ^{-21} }{2 ^{-22}}=2^{-21+22}=2[/tex]
[tex]b)\,\, \frac{3^{-10}* 9 ^{8} }{(-3) ^{2}} = \frac{3^{-10}* 3 ^{2*8} }{3 ^{2}}=\frac{3^{-10}* 3 ^{16} }{3 ^{2}}= \frac{3 ^{16-10} }{3 ^{2}}=\frac{3 ^{6} }{3 ^{2}}=3^{6-2}=3^{4}=81[/tex]
[tex]c)\,\, \frac{4 ^{-2} *8 ^{-6} }{2 ^{-22} } = \frac{2 ^{-4} *2 ^{-18} }{2 ^{-22} }=\frac{2 ^{-4-18} }{2 ^{-22} }=\frac{2 ^{-22} }{2 ^{-22} } = 1[/tex]
[tex]d)\,\, \frac{5 ^{-5} *25 ^{10} }{125 ^{3}} =\frac{5 ^{-5} *5 ^{20} }{5 ^{9}}=\frac{5 ^{15} }{5 ^{9}}=5 ^{6}=15625[/tex]
[tex]e)\,\, (\frac{(2 ^{3}) ^{5} *(2 ^{-6} ) ^{2} }{4})^{2}=(\frac{(2 ^{15}) *(2 ^{-12} ) }{4})^{2}= \\ =(\frac{2 ^{15-12} }{2^{2}})^{2} = (\frac{2 ^{3} }{2^{2}})^{2} = (2^{3-2})^{2}=(2^{1})^{2}=2^{2}=4[/tex]
[tex]f)\,\, \frac{(3 ^{-2} ) ^{3} *9 ^{4} }{(3 ^{3}) ^{3} } = \frac{3 ^{-6}*3 ^{8} }{3 ^{9}}=\frac{3 ^{2}}{3 ^{9}} =3^{-7}[/tex]
[tex]g)\,\, \frac{2 ^{-3} *4 ^{3} }{8 ^{-2}} =\frac{2 ^{-3} *2 ^{6} }{2 ^{-6}}= 2^{-3+6-(-6)}=2^{9} [/tex]
[tex]h)\,\, \frac{3^{-12}*9 ^{5} }{27 ^{-4} * 3^{12}*9 ^{-2}} = \frac{3^{-12}*3 ^{10} }{3 ^{-12} * 3^{12}*3 ^{-4}} = \\ \\ = \frac{3^{-2} }{3 ^{-4}}= 3^{-2 -(-4)}= 3^{2}=9[/tex]
[tex]a) \,\,\frac{2 ^{-21} }{4 ^{-5}*4 ^{-6}} =\frac{2 ^{-21} }{4 ^{-5 -6}}=\frac{2 ^{-21} }{4 ^{-11}}= \frac{2 ^{-21} }{2 ^{2*(-11)}}= \frac{2 ^{-21} }{2 ^{-22}}=2^{-21+22}=2[/tex]
[tex]b)\,\, \frac{3^{-10}* 9 ^{8} }{(-3) ^{2}} = \frac{3^{-10}* 3 ^{2*8} }{3 ^{2}}=\frac{3^{-10}* 3 ^{16} }{3 ^{2}}= \frac{3 ^{16-10} }{3 ^{2}}=\frac{3 ^{6} }{3 ^{2}}=3^{6-2}=3^{4}=81[/tex]
[tex]c)\,\, \frac{4 ^{-2} *8 ^{-6} }{2 ^{-22} } = \frac{2 ^{-4} *2 ^{-18} }{2 ^{-22} }=\frac{2 ^{-4-18} }{2 ^{-22} }=\frac{2 ^{-22} }{2 ^{-22} } = 1[/tex]
[tex]d)\,\, \frac{5 ^{-5} *25 ^{10} }{125 ^{3}} =\frac{5 ^{-5} *5 ^{20} }{5 ^{9}}=\frac{5 ^{15} }{5 ^{9}}=5 ^{6}=15625[/tex]
[tex]e)\,\, (\frac{(2 ^{3}) ^{5} *(2 ^{-6} ) ^{2} }{4})^{2}=(\frac{(2 ^{15}) *(2 ^{-12} ) }{4})^{2}= \\ =(\frac{2 ^{15-12} }{2^{2}})^{2} = (\frac{2 ^{3} }{2^{2}})^{2} = (2^{3-2})^{2}=(2^{1})^{2}=2^{2}=4[/tex]
[tex]f)\,\, \frac{(3 ^{-2} ) ^{3} *9 ^{4} }{(3 ^{3}) ^{3} } = \frac{3 ^{-6}*3 ^{8} }{3 ^{9}}=\frac{3 ^{2}}{3 ^{9}} =3^{-7}[/tex]
[tex]g)\,\, \frac{2 ^{-3} *4 ^{3} }{8 ^{-2}} =\frac{2 ^{-3} *2 ^{6} }{2 ^{-6}}= 2^{-3+6-(-6)}=2^{9} [/tex]
[tex]h)\,\, \frac{3^{-12}*9 ^{5} }{27 ^{-4} * 3^{12}*9 ^{-2}} = \frac{3^{-12}*3 ^{10} }{3 ^{-12} * 3^{12}*3 ^{-4}} = \\ \\ = \frac{3^{-2} }{3 ^{-4}}= 3^{-2 -(-4)}= 3^{2}=9[/tex]
