👤
a fost răspuns

Fie numarul A = 2^2n · 25^n · 5 - 4^n · 5^2n

Aratati ca numarul natural A este patrat perfect.

Răspuns :

0000000
[tex]A=2^{2n}*25^{n}*5-4^{n}*5^{2n} \\ \\ A=2^{2n}*(5^{2})^{n}*5-(2^{2})^{n}*5^{2n} \\ \\ A=2^{2n}*5^{2n}*5-2^{2n}*5^{2n} \\ \\ A=2^{2n}*5^{2n+1}-2^{2n}*5^{2n} \\ \\ A=2^{2n}*5^{2n}(5^{1}-1) \\ \\ A=[(2^{n})^{2}*(5^{n})^{2}]*2^{2}[/tex]

Este un produs de patrate perfecte , deci e un patrat perfect.