👤
a fost răspuns

ARATATI CA DUBLUL SUMEI NUMERELOR NATURALE CARE IMPARTITE LA 1995 DAU CATUL SI RESTUL EGALE, SE POATE SCRIE CA PRODUSUL DE TREI NUMERE NATURALE CONSECUTIVE.

Răspuns :

Crisforp
Cf. Teoremei impartirii cu rest avem:
Nr. = 1995×c + c ; unde c<1995;
atunci Nr. = 1996×c;
Numerele cautate sunt: 1996, 1996×2, 1996×3, ...., 1996×1994;
Calculam 2×( 1996 + 1996×2 + 1996×3 + ...+ 1996×1994 ) = 2×1996×( 1 + 2 + 3 + ... + 1994 ) care e suma Gauss = > 2×1996×1994×1995 ÷ 2 = 1994 × 1995 × 1996, adica produsul a trei numere naturale consecutive.

Alte intrebari