👤
a fost răspuns

Demonstrati ca daca a>b si a^2+b^2=4ab,atunci4ab/a^2-b^2=2√3/3 

Răspuns :

Bunicaluiandrei

a² + b²= 4ab      (1)  

a² + b² = (a+b)² -2ab   (2)  ⇒  (1) = (2) ⇒  ( a+b)²-2ab= 4ab  ⇒    (a+b)²=6ab    ⇒(a+b) =√(6ab)    din (1)+(2) ⇒   2a² +2b² = (a+b)² +2ab ⇒    2a² - 2ab +2b² = (a+b)²    ⇒     (a-b)² +(a² + b²) = (a+b)² ⇒(a-b)²=a²+2ab+b²-a²-b²=2ab ⇒a-b=√(2ab)

 4ab /(a²-b²)= 4ab/ [(a+b)(a-b)] = 4ab /(√6ab·√2ab)=4ab/√12·ab =4/2√3 =2/√3 = 2√3 /3