a) lg(x^2-6x+5)-lg(3-x)=lg3
Conditii de existenta:
x^2-6x+5>0 => (x-1)(x-5)>0 Faci tabel de semn si din el =>x<1 sau x>5
3-x>0 => -x>-3 => x<3
Ai proprietatea ca log (a) + log (b) = log (a*b); Deci:
lg3+lg(3-x)=lg(x^2-6x+5)
lg(x^2-6x+5)=lg[3(3-x)]
Toti termenii au aceeasi baza, deci:
x^2-6x+5=3(3-x)
x^2-3x-4=0
(x+1)(x-4)=0 => x= -1; x=4
Dar x<1 sau x>5 => x= - 1
b) lg(2x+6)-2lg(2x+3)=1
2x+6>0 => 2x>-6 => x>-3 (1)
2x+3>0 => 2x>-3 => x>-3/2 (2)
Stii ca x*log a = log a^x si ca loga a = 1
lg(2x+6)=lg(2x+3)^2+lg10
lg(2x+6)=lg[10(2x+3)^2]
2x+6=10(2x+3)^2
40x^2+118x+84=0
2(5x+6)(4x+7)=0 => x=-6/5; x=-7/4
Din (1) si (2) => x= -6/5
c) lg(x-5)+lg(x+4)=lg2+lg5
x-5>0 => x>5 (1)
x+4>0 => x>-4 (2)
lg(x-5)+lg(x+4)= lg10
lg[(x-5)(x+4)]=lg10
(x-5)(x+4)=10
x^2-x-30=0
(x+5)(x-6)=0 => x=-5; x=6
Din (1) si (2) => x=6
