Desenam Δ ABC, asezat pe ipotenuza BC, cu AB<AC.
Ducem inaltimea AD, cu D ∈ BC.
Marcam unghiul drept in A.
Marcam unghiurile drepte in D
Scriem 8 pe BD si 32 pe DC.
Facem o acolada de la B la C si scriem 40.
BC = BD + DC = 8 + 32 = 40 cm.
BD este proiectia catetei AB pe ipotenuza.
DC este proiectia catetei AC pe ipotenuza.
Aplicam teorema catetei AB:
AB²=BC·BD= 40·8=5·8·8=5·64 =64·5
AB = √(64·5)=8√5 cm
Scriem 8√5 pe AB.
Aplicam teorema catetei AC:
AC²=BC·DC= 40·32=5·8·8·4=5·64·4 =64·4·5
AC = √(64·4·5)=8·2√5 cm=16√5
Scriem 16√5 pe AC.
Calculam perimetrul triunghiului ABC :
[tex]\mathcal{P} = BC+AB+AC = 40+8\sqrt5+16\sqrt5=40+24\sqrt5
[/tex]
[tex]\Longrightarrow \mathcal{P} = 8(5+3\sqrt5) cm[/tex]
