Ecuatia tangentei la graficulunei functii in punctul [tex] M_{0}( x_{0}, y_{0}),este,y- y_{0}=f'( x_{0})(x- x_{0}) [/tex]. Daca [tex] x_{0}=4,rezulta, y_{0}=f( x_{0})=f(4)= \sqrt{4-1}= \sqrt{3},deci, [/tex], [tex] M_{0}(4; \sqrt{3}),f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{x-1} },deci,f'(4)= \frac{1}{2 \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{3} }{6} [/tex]. Deci ecuatia tangentei in punctul dat va fi :
[tex]y- \sqrt{3}= \frac{ \sqrt{3} }{6}(x-4) [/tex], care nu coincide cu y=(1/4)x. Daca functia e f(x)=[tex] \sqrt{x}-1 [/tex], intersectam graficul cu dreapta cautand punctele de intersectie : egalam f(x)=y, adica [tex] \sqrt{x} -1= \frac{1}{4}x, [/tex], eliminam numitorul, trecem totul intr-un singur membru , restrangem cu formula patratului si obtinem: [tex]( \sqrt{x}-2)^2=0 [/tex], de unde se obtine radacina dubla [tex] \sqrt{x} =2,[/tex], adica x=4, abscisa punctului de pe grafic unde punctele de intersectie se suprapun, deci e punct de tangenta, adica dreapa data e tangenta la grafic in punctul dat ( am aplicat ceealalta metoda)
