In triunghiul ABC, cu bisectoarea AD, aplicam teorema bisectoarei :
[tex] \frac{BD}{DC}= \frac{AB}{AC},deci, \frac{BD}{DC+BD}= \frac{AB}{AC+AB} [/tex] ( proportii derivate ),⇒ [tex] \frac{BD}{15}= \frac{18}{30} [/tex] ⇒BD=[tex] \frac{18*15}{30}=9 [/tex], de unde DC=15-9=6. Ducem AM_I_BC (M∈BC), deci AM este inaltime, o notam cu h. Scriem ariile celor doua triunghiuri cu relatia baza inmultit cu inaltimea supra 2 :
[tex] A_{ADB}= \frac{BD*h}{2}= \frac{9*h}{2},si.A_{ADC}= \frac{DC*h}{2}= \frac{6*h}{2}, [/tex], facem raportul ariilor, inmultim prima arie cu a doua rasturnata: [tex] \frac{ A_{ADB} }{ A_{ADC} }= \frac{9*h}{2}* \frac{2}{6h}= \frac{3}{2} [/tex]
