a) Deoarece DC || AB ⇒(prin Teorema Fundamentala a Asemanarii-notata TFA) ED/EA=DC/AB=3/18=1/6⇒ ED=1p;(p=parte; toate partile au lungimi egale) iar EA=6p ⇒DA=6p-1p=5p. Prin T. Thales: Daca MN || DC || AB ⇒ND/NA=MC/MB=3/2 ⇒ND=3p si NA=2p ⇒ EN/EA=4/6=2/3. In ΔABE , MN || AB ⇒(prin TFA) MN/AB=EN/EA=2/3 ⇒MN/18=2/3 ⇒ MN=12 cm
b) Din NO || AP(prin TFA)⇒ΔENO asemenea cu ΔEAP⇒EN/EA=EO/EP=NO/AP=2/3 (1). Analog din MO||BP(prin TFA) ⇒ ΔEMO asemenea cu ΔEBP ⇒EO/EP=OM/PB=EM/EB=2/3 (2) . Din (1) si (2) ⇒NO/AP=MO/BP , deoarece NO=MO ⇒AP=BP ⇒[EP] este mediana in ΔABE . Deoarece ΔENO este asemenea cu ΔEAP avand raportul de asemanare EO/EP=2/3⇒ O este centrul de greutate al ΔABE.
