[tex] \int\limits { \sqrt{1+ x^{2} } } \, dx= \int\limits{ \frac{1+ x^{2} }{ \sqrt{1+ x^{2} } } } \, dx= \int\limits{ \frac{1}{ \sqrt{1+ x^{2} } } } \, dx+ \int\limits{x \frac{2x}{2 \sqrt{1+ x^{2} } } } \, dx [/tex] , A doua interala se face prin parti:
f=x ⇒ f'=1
g'=[tex] \frac{2x}2 \sqrt{1+ x^{2} } [/tex];g=[tex] \sqrt{1+ x^{2} } [/tex]
Deci I=[tex]ln(x+ \sqrt{1+ x^{2} })+x \sqrt{1+ x^{2} }-I [/tex] ⇒ I=[tex] \frac{1}{2}[ln(x+ \sqrt{1+ x^{2} })+x \sqrt{1+ x^{2} }]+C [/tex].
