Fie trapezul ABCD cu AB=20; DC=7; AC=13 BD=5√10. Ducem DE II AC, E∈AB, se formeaza paralelogramul ACDE (laturi opuse paralele)⇒DE=AC=13. Aria triunghiu EBD=aria trapezului dat avand baza =7+20=27= suma bazelor trapezului si aceeas inaltime DM (ducem DM_I_EB, M∈EB). Notam EM=x ; MB=y si DM=h. In ΔMDE h=[tex] \sqrt{ED^2-EM^2}= \sqrt{13^2-x^2} [/tex],
in ΔBDM h=[tex] \sqrt{DB^2-MB^2}= \sqrt{(5 \sqrt{10})^2-y^2 } [/tex]. egaland cei doi radicali ridicam la patrat separam ce nu cunoartem si se obtine:
(y-x)(y+x)=81, dar x+y=27 ⇒y-x=3 adunand cele doua ec.⇒ y=15, inlocuim in relatia care da inaltimea si se obtine h=5. Deci aria =[tex] \frac{27*5}{2}= \frac{135}{2} [/tex]
