[tex]a)a=2003+2\cdot(1+2+3+...+2002)\\
a=2003+2\cdot\frac{2002\cdot2003}{2}\\
a=2003+2002\cdot2003\\
a=2003(1+2002)\Rightarrow a=2003^2\\
b)b=1+3+5+7+....+2011\\
b=1+2+3+4+.....+2011-2-4-6-....-2010\\
b=\frac{2011\cdot2012}{2}-2(1+2+3+...+1005)\\
b=2011\cdot 1006-2\cdot \frac{1005\cdot 1006}{2}\\
b=2011\cdot 1006- 1005\cdot1006\\
b=1006(2011-1005) \Rightarrow b=1006^2\\
c)c=81+81\cdot2+81\cdot3+...+81\cdot49\\
c=81(1+2+3+..+49)\\
c=81\cdot \frac{49\cdot 50}{2}\\
c=81 \cdot49\cdot25\\
[/tex]
[tex]c=(9\cdot 7\cdot5)^2\Rightarrow c=315^2[/tex]