Textul e gresit, nu" la puterea 2x^2-8x+2" ci "din2x^2-8x+2".[tex] log_{2x+2} (2 x^{2} -8x+2)=2 [/tex]. Punem conditiile de existenta ale logaritmului: baza 2x+2>0, si diferita de 1, cantitatea de logaritmat pozitiva strict, obtinen x>-1 si x[tex] \neq [/tex][tex]- \frac{1}{2} [/tex], pt.baza x∈(-1, ∞)-{-1/2}, pentru
cantitatea de logaritmat: [tex]2 x^{2} -8x+6\ \textgreater \ 0[/tex] ⇒radacinile ecuatiei atasate sunt 1 si 3, avand coeficientul lui x^2 pozitiv inecuatia are solutie intervalul din afara radacinilor: x∈R-[1; 3],iar intersectia conditiilor (unde pot exista radacini) este: x∈R-(-∞,-1]-{-1/2}-[1; 3] Pe baza definitiei logaritmului: [tex] log_{a}b=c [/tex] ⇔[tex] a^{c}=b, obtinem:(2x+2)^2=2 x^{2} -8x+6 [/tex] , se obtine ecuatia:[tex]2 x^{2} +16x-2=0[/tex], se simlpifica cu doi, radacinile cestei ecuatii: [tex] x^{2} +8x-1=0,[/tex], sunt:
[tex] x_{1}=-4+ \sqrt{15},si. x_{2}=-4- \sqrt{15} [/tex], [tex] x_{1} [/tex]∈(-1; -1/2) solutie acceptata, [tex] x_{2} [/tex]<-1 , nu corespunde.
