Răspuns :
Presupunem ca exista un divizor comun d diferit de 1 ce divide cele doua numere=>
d|(3n+2)=>d|5(3n+2)=>d|(15n+10)
d|(5n+3)=>d|3(5n+3)=>d|(15n+9)
Din cele doua relatii mai sus =>d|[(15n+10)-(15n+9)]=>d|1=>d=1 si astfel am ajuns la o contradictie deoarece am presupus ca d este diferit de 1. In concluzie, fracția 3n +2 supra 5n+3 este ireductibila pentru orice n ∈ N.
d|(3n+2)=>d|5(3n+2)=>d|(15n+10)
d|(5n+3)=>d|3(5n+3)=>d|(15n+9)
Din cele doua relatii mai sus =>d|[(15n+10)-(15n+9)]=>d|1=>d=1 si astfel am ajuns la o contradictie deoarece am presupus ca d este diferit de 1. In concluzie, fracția 3n +2 supra 5n+3 este ireductibila pentru orice n ∈ N.
Este ireductibila deoarece nu o putem simplifica si nu putem extrage un factor comun
