In patratul convex ABCD se noteaza cu M mijlocul lui AD , cu N mijlocul lui BC , cu P mijlocul lui BD si cu Q mijlocul lui AC

a ) staibiliti natura de patratului MPNQ

b ) calculati perimetru lui MPNQ , stiind ca AB = 10 , 2 cm si DC = 6,8 cm

a)
Daca N este mijlocul laturii BC si Q mijlocul laturii AC, atunci in ΔCAB avem QN=linie mijlocie =>
QN || AB si QN=AB:2 (pentru ca avem rapoartele: CQ/AC=CN/BC=QN/AB=1/2)

Aalog, daca M este mijlocul laturii AD si P mijlocul laturii BD, atunci in ΔDAB avem MP=linie mijlocie =>
MP || AB si MP=AB/2 (pentru ca avem rapoartele DM/AD=DP/BD=MP/AB=1/2)

=> MP || QN si MP=QN

Daca N este mijlocul laturii BC si P mijlocul laturii BD, atunci in ΔBDC avem PN=linie mijlocie =>
PN || CD si PN=CD:2 (pentru ca avem rapoartele: BP/BD=BN/BC=PN/CD=1/2)

Aalog, daca M este mijlocul laturii AD si Q mijlocul laturii AC, atunci in ΔADC avem MQ=linie mijlocie =>
MQ || DC si MQ=DC/2 (pentru ca avem rapoartele AM/AD=AQ/AC=MQ/DC=1/2)

=> PN=MQ SI MQ || PN

=> MPNQ=paralelogram ( laturile opuse sunt egale si congruente)

b)
Am stabilit ca MP=QN=AB:2 => MP+QN=AB=10,2
Deasemenea, am stabilit ca MQ=PN=CD:2=> MQ+PN=CD=6,8

PerimetruMPNQ= PN+MQ+PM+NQ=10,2+6,8= 17cm