Avem formula: [tex] a^{2} - b^{2} =(a-b)(a+b), la.tine. 2^{x}-1=a.si. 2^{ \sqrt{2} }-1=b. [/tex], vei avea: [tex] [2^{x}-1-( 2^{ \sqrt{2} }-1)] =[/tex]. Desfaci parantezele mici- cand ai "-" in fata parantezei schimbi semnul termanilor din paranteza si obtii:[tex][2^{x}-1- 2^{ \sqrt{2} }+1][[tex](2^{x}- 2^{ \sqrt{2} })(2^{x}+ 2^{ \sqrt{2} }) [/tex]][/tex]≤0, poti sa pui paranteze mici in locul celor mari pt. ca sunt singurele, reduci in prima paranteza -1+1=0 , in a doua 1-1=2 si obti: [tex](2^{x}- 2^{ \sqrt{x} })(2^{x}+ 2^{ \sqrt{x} }-2)[/tex]≤0
De la inceput trebuia pusa conditia x≥0,pentu ca radicalul nu se poate extrage din numere negative, ca urmare a doua paranteza este pozitiva pentr ca 2 la putere pozitiva este mai mare ca 1, atunci produsul e negativ daca prima paranteza e negativa:[tex] 2^{x}- 2^{ \sqrt{x} } [/tex]≤0 , deci [tex] 2^{x}≤ 2^{ \sqrt{x} } [/tex] ⇒x≤√x, ambi membri sunt pozitivi, putem ridica la patrat(alt fel nu daca sunt negativi, sau cel putin unu, avem [tex] x^{2}≤x [/tex], trecem x in staga si avem:[tex] x^{2} -x[/tex]≤0, inecuatie de gradul II, dar putemsa o rezolvam si asa: x(x-1)≤0, cum x≥0 trebuie ca x-1≤0, deci x≤1, intrsectat cu x≥0 btinem solutia x∈[0; 1]
