Răspuns :
Unghiul b = unghiul c , rezulta triunghi isoscel , ab= ac ; aria triunghiului abc = ab x d ( c, ab) /2 = acx d ( b, ac) /2 , cum ab= ac rezulta ca d ( c, ab) = d( b, ac)
Desenam triunghiul ABC, care evident este isoscel, [AB]≡ [AC].
Ducem BD⊥AC, D∈AC si obtinem BD = d(B, AC).
Ducem CE⊥AB, E∈AB si obtinem CE = d(C, AB).
Trebuie sa aratam ca BD = CE, adica [BD] ≡ [CE].
Incadram segmentele de mai sus in triunghiurile dreptunghice DBC, respectiv EBC.
Cele doua triunghiuri au ipotenuza BC comuna si ∡B ≡∡C.
Conform cazului ipotenuza- unghi, rezulta ca ΔDBC ≡ Δ EBC ⇒
⇒ [BD] ≡ [CE] ⇒ BD = CE ⇒ d(B, AC)=d(C, AB).
Ducem BD⊥AC, D∈AC si obtinem BD = d(B, AC).
Ducem CE⊥AB, E∈AB si obtinem CE = d(C, AB).
Trebuie sa aratam ca BD = CE, adica [BD] ≡ [CE].
Incadram segmentele de mai sus in triunghiurile dreptunghice DBC, respectiv EBC.
Cele doua triunghiuri au ipotenuza BC comuna si ∡B ≡∡C.
Conform cazului ipotenuza- unghi, rezulta ca ΔDBC ≡ Δ EBC ⇒
⇒ [BD] ≡ [CE] ⇒ BD = CE ⇒ d(B, AC)=d(C, AB).
